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[逻辑问答]十二个乒乓球称重问题(比较难)

2011-09-01 16:02:00

有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个重量异常的球找出来,并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
 
标准答案:
分组编号:A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x
第一次 AvsB
1、等重,则x 在C。再取123vs9,10,11
(1)等重,则x=12。再1vs12 可知轻重。
(2)123>9,10,11.再9vs10,等重时x=11或x=轻球。
(3)123<9,10,11.同样9vs10,等重x=11或x=重球。
2、A>B时,取123456789分三组,123,456,789。
 第二称456vs789
 456=789时,则x=123 且为重球。再1vs2 既得x
 456>789时,则4重或78轻。再7vs8既得x
 456<789时,则56轻。再5vs6既得x
3、A<B时,同2分三组。123,456,789。
 456vs789
 456=789时,123轻,1vs2 既得x.
 456>789时,56重,5vs6 既得x.
 456<789时,4轻或78重。7vs8 既得x.
 
 
我的答案:
将球依次编为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12号。
将1、2、3、4号球放在天平的左边,5、6、7、8号放在天平右边。会出现以下A、B、C三种可能:
A、若天平平衡,说明1-8号均为标准球,则将1、9号放在天平左边,10、11放在天平右边。有以下A1、A2、A3三种可能:
A1、若天平平衡,问题球是12号,则将1号球放天平左边,12号球放右边,有以下A11、A12二种可能:
A11、左重,则说明12号轻了。
A12、左轻,则说明12号重了。
A2、若天平左边重,则可能是9号重了或是10、11号中有一个轻了。将10号球放天平左边,11号球放天平右边。有以下A21、A22、A23三种可能:
A21、平衡:则是9号重了。
A22、左重:则是11号轻了。
A23、左轻:则是10号轻了。
A3、若天平左边轻,则可能是9号轻了或是10、11号中有一个重了。同样将10号球放天平左边。11号球放右边。有以下A31、A32、A33三种可能:
A31、平衡:则是9号轻了。
A32、左重:则是10号重了。
A33、左轻:则是11号重了。
B、若天平左边轻,则可能是1、2、3、4号有一个轻了或5、6、7、8号有一个重了,9、10、11、12号标准。则将1、2、5号放天平左边,3、6、9号放天平右边,有以下B1、B2、B3三种可能:
B1、平衡:则可能是4号轻了或7、8号中有一个重了,将7号放天平左边,8号放天右边有以下B11、B12、B13三种可能:
B11、平衡:则是4号轻了。
B12、左重:则是7号重了。
B13、左轻:则是8号重了。
B2、左轻:则可能是1、2号有一个轻了或6号重了,将1号放天平左边,2号放右边有以下B21、B22、B23三种可能:
B21、平衡:则是6号重了。
B22、左轻:则是1号轻了。
B23、左重:则是2号轻了。
B3、左重:则可能是5号重了或是3号轻了,将1号放天平左边,3号放天平右边,有以下B31、B32二种可能(不可能是左轻):
B31:平衡:则是5号重了。
B32:左重:则是3号轻了。
C:若天平左边重,则可能是1、2、3、4号中有一个重了或5、6、7、8号中有一个轻了,9、10、11、12号标准。基本重复B的步骤就可以了
 
此题的关键:
1、三等分,目的是通过一次测量,把异重球限制在更少的范围内。如果二等分或四等分,则不能做到。当然不等分就更不行了。
2、第二次测量,需要让天平的每一侧同时拥有上次测量的相对轻球和重球或者相对轻球和标准球或者相对重球和标准球,这样做的目的是增加逻辑推理性,而天平如果一侧只有相对轻球或重球,那么就会导致个别情况需要四次测量。例如我的答案中,“将1、2、5号放天平左边,3、6、9号放天平右边” ,再例如标准答案中,“第二称456vs789”。
3、利用好已知的标准球。
 
此题答案不唯一,如果有没有提到的也很正常,只要符合以上3个关键点就可以了。
另外,审核答案是否正确,有两点
1,看12个球是否都有可能是异重的,如果缺少一个或几个则答案肯定不对。
2,答案中看异重球编号是否有重复,如果重复,则答案不对。因为重复即造成缺少球编号。
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